Torres de Hanoi

Ahora les hablaré de otro puzzle o juego matemático que vale la pena intentar. Esta vez, como ya leyeron en el titulo, le toca turno a las Torres de Hanoi. Éste juego materialmente consiste en 3 torres y varios discos de diferentes tamaños. Para iniciar el juego todos los discos se colocan en uno de los palillos (generalmente al de la izquierda del jugador como se muestra en la imagen).

Por Evanherk

 

      El objetivo del juego es muy simple, trasladar los discos hasta el otro extremo en el menor número de movimientos pero no puedes mover un pieza de mayor radio sobre una de menor. Osea los discos grandes no pueden ir arriba de los chicos.
      La verdad a la tercera vez de resolverlo pierde su chiste ya que no es nada difícil resolverlo cuando lo haces más de un par de veces. Pero es muy satisfactorio hacerlo en el menor número de movimientos.

Cubo de Rubik - Conociendo detalles

El cubo de Rubik, fue inventado en 1974 por un húngaro llamado Ernő Rubik. Y anteriormente era llamado cubo mágico. Este puzzle es uno de los más vendidos en el mundo si no es que el más. Pero, ¿por qué? Bueno el cubo, que es un juguete, tiene más de 43 trillones de permutaciones (si no conoce el término piense que puse combinaciones). Parece mucho pero, ¿qué son los trillones?, son nada más y nada menos que un millon de billones y un billón es un millón de millones. Que le eh dejado enredado, pues más fácil...

1 millón = 1000000
1 billón  = 1000000000000
1 trillón  = 1000000000000000000

...ésos son los números a los que me refería, no creo que alguien haya contado hasta un trillón verdad, si me equivoco le doy mis felicitaciones porque yo me aburriría antes de llegar cien. Pero aunque no me aburriese no lo lograría ya que contar hasta un trillón tomaría una eternidad, a qué tanto tiempo me refiero, supongamos que decimos un número por segundo, nada mal verdad. Entonces tardaríamos 1 trillón de segundos en decir eso. El número exacto de las permutaciones posibles en el cubo de Rubik es de
43 252 003 274 489 856 000. Así que veamos cuanto tardamos con esa cantidad...
43 252 003 274 489 856 000 seg = 720866721241497600 min
720866721241497600 min = 12014445354024960 hrs
12014445354024960 hrs = 500601889751040 dias
500601889751040 días = 16686729658368 meses (de 30 días) 
500601889751040 días =  1371512026715.178 años

... osea nos tomaría más de un billón de años. Más que la edad del Universo y la tierra juntos, como 70 veces más. Ahora si le parece exorbitante el número verdad, de seguro ahora está pensando en que invente ése número. Vamos a usar unas simples matemáticas para encontrar los dichos 43 trillones...

Por Witer

El cubo de Rubik tiene ocho vértices y doce aristas. 

Hay  8! (40 320) formas de combinar los vértices del cubo. 

Siete pueden orientarse independientemente, y la orientación de la octava dependerá de las anteriores, dando  3^7 (2 187) posibilidades. 

A su vez, hay  12!/2 (239 500 800) formas de disponer los vértices.

 Once aristas pueden ser volteadas independientemente, y la rotación de la duodécima dependerá de las anteriores, dando  2^11(2 048) posibilidades.

Todo lo anterior nos da...

(8! x 12! x 3^7 x 2^11)/2

... igualmente más de 43 trillones de permutaciones, pero solo una es la correcta.

Y con esto termino el primer post, no se preocupen que les enseñaré pronto a armarlo.